ઉકેલ્યો કોયડો કોડીનો !

સિક્કા બનાવતી એક ફેકટરીમાં કુલ દસ મશીન હતા. એકથી દસ ક્રમાંક તેને આપવામાં આવ્યા હતા. દરેક મશીન એક સમાન ક્ષમતાથી કામ કરતું હતું. કલાક સુધી બંધ મશીન ચાલુ રાખીએ તો દરેક મશીનથી બનતા સિક્કાની સંખ્યા સમાન મળતી. દરેક સિક્કાનું કદ સમાન અને વજન દસ ગ્રામ. એક વખત એક ચોક્કસ મશીનમાં કઈક સમસ્યા થઇ. તેમાંથી ઉત્પાદિત થતા સિક્કાનું વજન હવે દસનો બદલે નવ ગ્રામ થઇ ગયું. વજન ન કરીએ તો ખબર પણ ન પડે તેવો સુક્ષ્મ તફાવત હતો આ! બધાં મશીન સ્વયં સંચાલીત હતા. એટલે આ દસેય મશીનની દેખરેખ અને સંચાલન માટે એક જ ઓપરેટર હતો એ ખુબજ હોંશીયાર હતો. અન્ય વ્યક્તિને કદી વજન ન કર્યુ હોય તો ધ્યાનમાં ન આવે તેવો સિક્કાના વજનમાં મશીનની ખામીને કારણે આવેલો ફેરફાર યા કહો ઘટાડો તેના ધ્યાનમાં તરત જ આવી ગયો. મશીન રીપેર કરાવવા માટે તેણે પછી ટેકનીશિયનને બોલાવ્યો. ઓપરેટરના દિમાગમાં અચાનક એક મસ્ત વિચાર સ્ફુર્યો! જયારે ટેકનિશિયન મશીનનું સમારકામ કરવા આવ્યો ત્યારે ઓપરેટરે તેની સામે પોતાના મશીનની સમસ્યા તો જણાવી પણ કયા મશીનમાં ખામી છે. એ સીધુ કહી દેવાની ઉતાવળ ન કરી અને ઉખાણા સ્વરૂપે તેણે ટેકનિશીયનને પડકાર સ્વરૂપ વાત કરતા કહ્યું કે વજન કાંટાનો એક જ વખત ઉપયોગ કરીને શું તે કહી શકે કે કયા મશીનમાં ખામીવાળી સિક્કાનું ઉત્પાદન થાય છે? પેલો ટેકનિશિયન તો વિચારમાં પડી ગયો. દરેક મશીનમાંથી ઉત્પાદિત થયેલ એક એક સિક્કાનું એ વજન કરે તો જ ખબર પડે કે કયા મશીનમાં ખામી છે. પણ એ માટે દરેક મશીનમાંથી બનેલ સિક્કાનું વજન કરવુ પડે! પણ અહી શરત એ હતી કે વજન કાંટાનો ઉપયોગ તો એક જ વખત કરવાનો છે તેણે હાર સ્વીકારતા કહ્યું કે આ તો કપરું છે! હવે ઓપરેટરે આ કોયડો ઉકેલવાનો હતો. તેણે મસ્ત રીતે ઉકેલ લાવતા કહ્યું કે મશીનને ક્રમ આવેલો છે એ મુજબ પ્રથમ મશીનથી બનેલા સીક્કા, બીજા ક્રમના મશીન થકી બનેલ બે સિક્કા એમ આગળ વધતા જઇને દસ નંબરના મશીનથી બનેલો દસ સિક્કા લેવાના કુલ સિક્કા હવે થયા આ રીતે પંચાવન! બધાનું એક સાથે વજન કરવાનું! એ થવું જોઇએ પાંચસોને પંચીસ ગ્રામ! પણ એક મશીનમાં એક ગ્રામ ઓછા વજનના સિક્કા બન્યો છે એટલે જે નંબરના મશીનમાં ખામી હશે તેટલા ગ્રામ વજન ઓછું થશે. ઉદાહરણ તરીકે ચાર નંબરના મશીનમાં ખામી હશે તો કુલ વજન ચાર ગ્રામ ઓછુ એટલે કે પાંચસો છેતાલીસ થાય! આમ જેટલા ગ્રામની ઘટ રહી ગઇ. એ નંબરના મશીનમાં ખામી હતી એ વાતની ખબર પડી જાય આ તરકીબથી ઉકેલ મળી ગયા પછી આ કોયડો સાવ સામાન્ય લાગવા માંડે એવો છે ને કે અન્યથા માથું ખંજવાળીને દિમાગને ખુબ જ એ કસરત કરાવે એ પ્રકારનો! તર્ક અને શિસ્તનો સમન્વય અત્રે સધાતો જણાય! ઉકેલાય જાય એટલે કોયડો સાવ કોડી સમો સામાન્ય દીસે! જોકે કોડી પણ કદી સામાન્ય નથી હોતી એ પાછી અલગ અને રસપ્રદ વાત છે! ચાલો! વધુ એક કોયડો લઇએ! તેને ઉકેલવાની રીતની વાત અદભુત છે!
આપણને થોડી બકરી અને થોડા પોપટ આપવામાં આવે છે. બકરી અને પોપટની સાથે ગણતરી કરીએ તો એ સંખ્યા થાય છે સાત. તેઓના સાથે મળીને કુલ પગની સંખ્યા થાય છે બાવીસ! હવે આપણને પુછવામાં એ આવ્યું છે કે આપવામાં આવશે કેટલી બકરી અને કેટલા પોપટ હશે? સામાન્ય કુટ પ્રશ્ર્નની રીતથી આ કોયડાનો ઉકેલ મેળવી શકાય. પણ એક નાનકડી છોકરીએ આ ઉખાણું જે રીતે ઉકેલ્યું તેની વાત તમને કરવી છે. તેણે તરત જ જવાબ આપતા કહેલું કે ચાર બકરી અને ત્રણ પોપટ હશે. ચાર બકરીના કુલ પગ થાય સોળ અને ત્રણ પોપટના કુલ પગ છ! આમ કુલ પગ થયા બાવીસ! પણ તેણે જે રીતે ઉકેલ લાવ્યો તેની વાત આ રીતે! છોકરીએ પ્રથમ એવું ધારી લીધુ કે સાતેસાત બકરી જ તેને આપવામાં આવી છે. કુલ પગ થયા અઠ્ઠાવીસ. હવે પગની સંખ્યા ઘટાડવી પડે! એટલે તેણે એક બકરી ઓછી કરી ને ત્યાં એક પોપટ મુક્યો! કુલ સંખ્યા સાત ને પગની સંખ્યા હવે છવ્વીસ, પાછો એક પોપટ ઉમેરીને એક બકરી ઘટાડી. આ રીતે છેવટે ત્રણ પોપટ અને ચાર બકરી સુધી પહોંચી જઇને છોકરીએ કોયડાનો ઉકેલ મસ્ત રીતે લાવી દીધો! તર્ક લગાડવાની એ છોકરીની રીત એકદમ અનન્યા! તેણે આથી ઉલટું વિચારી અને પ્રથમ સાત પોપટ ધારી અને પછી એક એક પોપટ ઘટાડતા જોઇને, બકરી ઉમેરતા જઇને પણ આ કોયડાનો ઉકેલ ખુબ સરસ રીતે લાવી બતાવ્યો! ગણીતમાં રસ અને રુચિનો જન્મ આપી શકવાનું સામર્થ્ય હોય છે આ કોયડાઓમાં!
છેલ્લી વાત મમ્મીએ પોતાના નાનકડા દીકરાને ગણિતમાં રસ લેતો કરવા પ્રયોજેલી પ્રયુક્તિ સમા કોયડાની! મમ્મીને બહારથી કોઇ વસ્તુ લેવી હોય તો એ પોતાના દીકરાને ઘણીવારએ વસ્તુ લેવા દુકાનદાર પાસે મોકલીને વસ્તુ મંગાવે. ધ્યાન એ રાખેને તે વધુમાં વધુ સો રૂપિયાની કિંમત સુધીની જ વસ્તુ મંગાવે જેથી તેનું જોખમનું તત્વ ન રહે. હવે થતું એવું કે પૈસાની લેતી દેતીમાં ગણવામા પાછા લેવામાં દીકરાથી ભુલો થતી હતી. મમ્મીએ એક દિવસ મસ્ત વિચાર કે જે ગણિત પ્રેરીત હતો તેનો અમલ કરવાનું નક્કી કર્યુ! તેણે સો રૂપિયાની રકમ તરીકે એક એક રૂપિયાના સો સિક્કા લીધા. પછી સાત ટુકડા તેણે એક કપડામાંથી જુદા કોતર્યા. મમ્મીએ તેનો ઉપયોગ કરીને સાત પોટલી બનાવી! પેલા જે એક રૂપિયાના સો સિક્કા હતા તે તેણે આ સાત પોટલીમાં જુદી જુદી સંખ્યામાં મુકી અને પોટલીને દોરાથી સીવી લઇને પોટલીની ઉપર એમાં જે તે રકમ હતી તે આંક લખી નાખ્યો. તેણે પોતાની દીકરીને સમજાવતા કહ્યું કે હવે એક રૂપિયાથી શરૂ કરી અને સો રૂપિયા સુધીની રકમની ચુકવણી આ પોટલી ખોલ્યા વિના, અમુક પોટલી આપી દેવાથી જ થઇ શકશે ! કઇ રીતે થશે આ બધુ એ પણ મમ્મીએ દીકરાને ખુબ સરસ સમજાવ્યું ! દીકરો રાજીનો રેડ ! સવાલ એ છે કે આ સાતે સાત પોટલીમાં કેટલી રકમના સિક્કા મુકવામાં આવ્યા હશે જેથી માત્ર પોટલીઓ આપી દેવાથી આ કામ ચુકવણી શકય બને કે ખુબ અઘરો લાગે એ પ્રકારનો કોયડો છે ને ? ચાલો, તમને ઉકેલ પણ બતાવી જ દઉં !
એકથી સાત નંબર જો પોટલીને આપીએ તો દરેકમાં મુકવામાં આવેલા સિક્કાની સંખ્યા છે. એક, બે, ચાર, આઠ, સોળ, બત્રીસ અને સાડત્રીસ ! હવે ધારો કે પાંચ રૂપિયાની ચુકવણી કરવા તમે ઇચ્છતા હો તો જે પોટલીમાં એક રૂપિયો અને ચાર રૂપિયા છે એ બેઉ પોટલી તમે એકસાથે આપી દઇને પાંચ રૂપિયા ચુકવી શકો. ધારો કે સતાવીશ રૂપિયા ચુકવવા છે તો પોટલી ક્રમાંક એક, બે, ચાર અને પાંચ લેવાથી તેમાં રહેલા સિક્કા હશે એક, બે, આઠ અને સોળ ! આમ સતાવીશ રૂપિયા રકમ થઇ ગઇ ! રસપ્રદ વાત એ છે કે એકથી સો સુધીની કોઇપણ રકમ માટે આ સાત પોટલી પૈકી અમુક પોટલી લેવાથી ધારેલી રકમ મેળવી શકાય, ચુકવણી કરી શકાય ! જુદી જુદી રીતે આ રમત રમવી હોય તો સાત બાળકોને એક કતારમાં ઊભા રાખી દો અને તેના હાથમાં નાનકડા પુઠા પર આપણે જે રીતે પોટલીમાં સિક્કા મુકયા એ રકમના એક લખી દો ! અન્ય એક બાળક એકથી સો સુધીનો કોઇ એક બોલે એટલે સાત બાળક પૈકીના અમુક બાળકો પોતાના સ્થાનથી આગળ આવી અને પોતા પાસે રહેલ અંક દર્શાવે ! બધા એ ગણે તો જે પણ અંક બોલાયો હોય એ રકમ મળે ! બધાને ખુબ જ મઝા પડે અને ગણિતના પાયાના સિધ્ધાંતમાં રસ પણ પછી તો પડવા મંડે !
તર્ક અને શિસ્તના ગુણની ખીલવણી માટે ગણિતની ભૂમિકા નિરાળી ! વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજીના પાયામાં પણ ગણિત ! આપણને મળેલી તમામ સુખ, સગવડ, ઉપલબ્ધી માટે શ્રેય જાય ગણિત અને તેના વિલાસને ! હમણાં પુસ્તક જે વાંચ્યું એ હતું. માર્ટીન ગાર્ડનરનું માયબેસ્ટ મેથેમેટીકલ એન્ડ લોજીક પઝલ્સ ! ખુબ રસપ્રદ કોયડાઓ છે આ પુસ્તકમાં! ગમશે તમને ! વાંચજો! હું અટકું આ મુકામ પર ! તર્ક અને શિસ્તના ગુણની ખીલવણી માટે ગણિતની ભૂમિકા નિરાળી ! વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજીના પાયામાં પણ ગણિત ! આપણને મળેલી તમામ સુખ, સગવડ,
ઉપલબ્ધી માટે શ્રેય જાય
ગણિત અને તેના વિલાસને ! બુક ટોક સલીમ સોમાણી